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Qual é o valor da integral \( \int \frac{e^x}{x} \, dx \)?

a) Não tem uma antiderivada expressa em termos de funções elementares
b) \( \frac{e^x}{x} + C \)
c) \( e^x \ln(x) + C \)
d) \( e^x x + C \)

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Para resolver essa integral, é importante observar que a função \( \frac{e^x}{x} \) não possui uma antiderivada expressa em termos de funções elementares. Isso significa que não podemos encontrar uma função simples que seja a antiderivada dessa função. Portanto, a alternativa correta é: a) Não tem uma antiderivada expressa em termos de funções elementares.

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Qual é a integral definida de \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \)?

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \frac{\pi}{2} \)
c) \( \frac{\pi}{6} \)
d) \( \frac{\pi}{3} \)

Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)?

a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \)
b) \( e^{3x} + C \)
c) \( \frac{e^{3x}}{3x} + C \)
d) \( \frac{e^x}{3} + C \)

Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \cdot \sin(x) \)?

a) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
b) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
c) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
d) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \sin(x) \)

Qual é a integral de \( \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{1 - x^2}} \)?

a) \( \frac{\arcsin(x)}{x} + C \)
b) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + C \)
c) \( \frac{\ln(x)}{x} + C \)
d) \( \frac{\arctan(x)}{x} + C \)

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Qual é a integral definida de \( \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx \)?

a) \( \frac{\pi}{4} \)
b) \( \frac{\pi}{2} \)
c) \( \frac{\pi}{6} \)
d) \( \frac{\pi}{3} \)

Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)?

a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \)
b) \( e^{3x} + C \)
c) \( \frac{e^{3x}}{3x} + C \)
d) \( \frac{e^x}{3} + C \)

Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \cdot \sin(x) \)?

a) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
b) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
c) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
d) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \sin(x) \)

Qual é a integral de \( \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{1 - x^2}} \)?

a) \( \frac{\arcsin(x)}{x} + C \)
b) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + C \)
c) \( \frac{\ln(x)}{x} + C \)
d) \( \frac{\arctan(x)}{x} + C \)

Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{1} x \ln(x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{4} \)
b) \( -\frac{1}{3} \)
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) \( -\frac{1}{6} \)

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Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)?a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \)b) \( e^{3x} + C \)c) \( \frac{e^{3x}}{3x} + C \)d) \( \frac{e^x}{3} + C \)

Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \cdot \sin(x) \)?a) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)b) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)c) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)d) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \sin(x) \)

Qual é a integral de \( \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{1 - x^2}} \)?a) \( \frac{\arcsin(x)}{x} + C \)b) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + C \)c) \( \frac{\ln(x)}{x} + C \)d) \( \frac{\arctan(x)}{x} + C \)

Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{1} x \ln(x) \, dx \)?a) \( -\frac{1}{4} \)b) \( -\frac{1}{3} \)c) \( -\frac{1}{2} \)d) \( -\frac{1}{6} \)

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Qual é a integral de \( \int e^{3x} \, dx \)?

a) \( \frac{e^{3x}}{3} + C \)
b) \( e^{3x} + C \)
c) \( \frac{e^{3x}}{3x} + C \)
d) \( \frac{e^x}{3} + C \)

Qual é a derivada de \( \ln(x^2 + 1) \cdot \sin(x) \)?

a) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
b) \( \frac{2x \sin(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
c) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} + \ln(x^2 + 1) \cos(x) \)
d) \( \frac{2x \cos(x)}{x^2 + 1} - \ln(x^2 + 1) \sin(x) \)

Qual é a integral de \( \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{1 - x^2}} \)?

a) \( \frac{\arcsin(x)}{x} + C \)
b) \( -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + C \)
c) \( \frac{\ln(x)}{x} + C \)
d) \( \frac{\arctan(x)}{x} + C \)

Qual é o valor da integral \( \int_{0}^{1} x \ln(x) \, dx \)?

a) \( -\frac{1}{4} \)
b) \( -\frac{1}{3} \)
c) \( -\frac{1}{2} \)
d) \( -\frac{1}{6} \)