Para encontrar o valor da soma \( \sum_{k=1}^n \frac{k}{k+1} \), podemos usar a decomposição em frações parciais e simplificar a expressão. A decomposição em frações parciais da expressão \( \frac{k}{k+1} \) é \( \frac{k}{k+1} = 1 - \frac{1}{k+1} \). Assim, a soma \( \sum_{k=1}^n \frac{k}{k+1} \) se torna \( \sum_{k=1}^n (1 - \frac{1}{k+1}) \). Podemos simplificar essa soma para \( n - \frac{n}{n+1} \). Portanto, a alternativa correta é a) \( n - \frac{n}{n+1} \).