Para resolver essa integral, podemos usar a identidade trigonométrica \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). Substituindo na integral dada, temos: \[ \int_0^\pi \cos^2(x) \, dx = \int_0^\pi \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx \] \[ = \frac{1}{2} \int_0^\pi 1 \, dx + \frac{1}{2} \int_0^\pi \cos(2x) \, dx \] \[ = \frac{1}{2} [x]_0^\pi + \frac{1}{2} [\frac{\sin(2x)}{2}]_0^\pi \] \[ = \frac{1}{2} [\pi - 0] + \frac{1}{4} [\sin(2\pi) - \sin(0)] \] \[ = \frac{1}{2} \pi + \frac{1}{4} [0 - 0] \] \[ = \frac{1}{2} \pi \] Portanto, o valor da integral \( \int_0^\pi \cos^2(x) \, dx \) é \( \frac{\pi}{2} \), que corresponde à alternativa a).