80. Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)? A) 0 B) 1 C) 4 D) Não existe

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade fundamental da derivada da função tangente, que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1 \). Dado que a função é \( \frac{\tan(4x)}{x} \), podemos aplicar a propriedade acima considerando \( 4x \) no lugar de \( x \), o que resulta em \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{4x} = 4 \). Portanto, o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \) é 4, o que corresponde à alternativa C) 4.