dia a dia da matematica AI

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80. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 4 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} = 4 \). 
 
81. **Qual é a integral de \( \int (6x^2) \, dx \)?** 
 - A) \( 2x^3 + C \) 
 - B) \( 6x^3 + C \) 
 - C) \( \frac{6}{3}x^3 + C \) 
 - D) \( 3x^3 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( 2x^3 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Portanto, \( \int 6x^2 \, 
dx = 2x^3 + C \). 
 
82. **Qual é a solução da equação \( y' + 9y = 0 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{-9x} \) 
 - B) \( y = Ce^{9x} \) 
 - C) \( y = 9Ce^{x} \) 
 - D) \( y = Cx^9 \) 
 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-9x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução geral é 
da forma \( y = Ce^{-9x} \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
83. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^4 - 1) \, dx \)?** 
 - A) \( -\frac{1}{5} \) 
 - B) \( -1 \) 
 - C) 0 
 - D) 1 
 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{5} \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 3x^4 - 1 \) é \( \frac{3x^5}{5} - x + C \). Avaliando de 0 a 
1, temos \( \left[ \frac{3(1)^5}{5} - 1 \right] - \left[ 0 \right] = \frac{3}{5} - 1 = -\frac{2}{5} \). 
 
84. **Qual é a derivada de \( f(x) = 7\cos(x) \)?** 
 - A) \( -7\sin(x) \) 
 - B) \( 7\sin(x) \) 
 - C) \( -7\cos(x) \) 
 - D) \( 7\cos(x) \) 
 
 **Resposta:** A) \( -7\sin(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \), então a derivada de \( 7\cos(x) \) é 
\( -7\sin(x) \). 
 
85. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 6 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 6 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} = 6 \). 
 
86. **Qual é a integral de \( \int (2x) \, dx \)?** 
 - A) \( x^2 + C \) 
 - B) \( 2x^2 + C \) 
 - C) \( \frac{2}{2}x^2 + C \) 
 - D) \( x^2 + 3 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( x^2 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Portanto, \( \int 2x \, dx 
= x^2 + C \). 
 
87. **Qual é a solução da equação \( y' + 5y = 0 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{-5x} \) 
 - B) \( y = Ce^{5x} \) 
 - C) \( y = 5Ce^{x} \) 
 - D) \( y = Cx^5 \) 
 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-5x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução geral é 
da forma \( y = Ce^{-5x} \), onde \( C \) é uma constante de integração. 
 
88. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3) \, dx \)?** 
 - A) \( -1 \) 
 - B) \( -\frac{1}{4} \) 
 - C) 0 
 - D) 1 
 
 **Resposta:** A) \( -\frac{1}{4} \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( 4x^3 - 3 \) é \( x^4 - 3x + C \). Avaliando de 0 a 1, temos 
\( \left[ (1)^4 - 3(1) \right] - \left[ 0 \right] = 1 - 3 = -2 \). 
 
89. **Qual é a derivada de \( f(x) = 5\tan(x) \)?** 
 - A) \( 5\sec^2(x) \) 
 - B) \( 5\sin(x) \) 
 - C) \( 5\cos(x) \) 
 - D) \( 5\tan(x) \) 
 
 **Resposta:** A) \( 5\sec^2(x) \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \tan(x) \) é \( \sec^2(x) \), então a derivada de \( 5\tan(x) \) 
é \( 5\sec^2(x) \). 
 
90. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} \)?** 
 - A) 0 
 - B) 1 
 - C) 7 
 - D) Não existe 
 
 **Resposta:** C) 7 
 **Explicação:** Usando a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \), 
obtemos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(7x)}{x} = 7 \). 
 
91. **Qual é a integral de \( \int (11x^3) \, dx \)?** 
 - A) \( \frac{11}{4}x^4 + C \) 
 - B) \( 11x^4 + C \) 
 - C) \( \frac{11}{3}x^4 + C \) 
 - D) \( 4x^4 + C \) 
 
 **Resposta:** A) \( \frac{11}{4}x^4 + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Portanto, \( \int 11x^3 
\, dx = \frac{11}{4}x^4 + C \). 
 
92. **Qual é a solução da equação \( y' + 10y = 0 \)?** 
 - A) \( y = Ce^{-10x} \) 
 - B) \( y = Ce^{10x} \) 
 - C) \( y = 10Ce^{x} \) 
 - D) \( y = Cx^{10} \) 
 
 **Resposta:** A) \( y = Ce^{-10x} \)