50. Se \(f(x) = 3x^2 + 4x + 1\), onde está o máximo e mínimo? a) Máximo em -3 b) Mínimo em -3 c) Mínimo em 0 d) Não existem

Para encontrar o máximo e mínimo de uma função quadrática, podemos utilizar o vértice da parábola, que está no ponto de máximo ou mínimo da função. A função dada é \(f(x) = 3x^2 + 4x + 1\). Para encontrar o vértice, utilizamos a fórmula \(x_v = -\frac{b}{2a}\), onde \(a = 3\) e \(b = 4\). Calculando \(x_v\): \(x_v = -\frac{4}{2*3} = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}\) Agora, para encontrar o valor de \(f(x_v)\), substituímos \(x_v\) na função: \(f(-\frac{2}{3}) = 3*(-\frac{2}{3})^2 + 4*(-\frac{2}{3}) + 1\) \(f(-\frac{2}{3}) = 3*\frac{4}{9} - \frac{8}{3} + 1\) \(f(-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3} - \frac{8}{3} + 1\) \(f(-\frac{2}{3}) = -\frac{3}{3} = -1\) Portanto, o ponto de máximo ou mínimo da função ocorre em \(x = -\frac{2}{3}\) e o valor correspondente é \(f(-\frac{2}{3}) = -1\). Analisando as alternativas: a) Máximo em -3 - Incorreto, o máximo ocorre em -2/3. b) Mínimo em -3 - Incorreto, o mínimo ocorre em -2/3. c) Mínimo em 0 - Incorreto, o mínimo ocorre em -2/3. d) Não existem - Incorreto, existe um mínimo em -2/3. Portanto, a resposta correta é: b) Mínimo em -2/3.