80. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) Não existe Resposta: c) 0

Analisando a expressão \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \), podemos perceber que ao substituir \( x = 0 \) diretamente, teremos uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \), o que nos indica que precisamos simplificar a expressão antes de calcular o limite. Utilizando a propriedade do limite do seno, que é \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \), podemos reescrever a expressão da seguinte forma: \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{x} = \lim_{x \to 0} x = 0 \). Portanto, o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \) é 0, o que corresponde à alternativa correta: a) 0.