17 - As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73a palavra nessa lista é:

a) PROVA
b) VAPOR
c) RAPOV
d) ROVAP
e) RAOPV

Question

17 - As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário. A 73a...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos listar as permutações das letras da palavra "PROVA" em ordem alfabética. As letras em ordem alfabética são: A, O, P, R, V.

Vamos calcular as permutações começando com cada letra em ordem alfabética:

1. **Começando com A**: As letras restantes são O, P, R, V. O número de permutações é 4! = 24.
2. **Começando com O**: As letras restantes são A, P, R, V. O número de permutações é 4! = 24.
3. **Começando com P**: As letras restantes são A, O, R, V. O número de permutações é 4! = 24.

Até aqui, temos:
- A: 24 palavras
- O: 24 palavras
- P: 24 palavras (totalizando 72 palavras)

4. **Começando com R**: As letras restantes são A, O, P, V. Agora, precisamos listar as permutações que começam com R.

- **RA**: As letras restantes são O, P, V. O número de permutações é 3! = 6 (RAO, RAP, RAV, RPA, RPV, RVO).
   - **RO**: As letras restantes são A, P, V. O número de permutações é 3! = 6 (ROA, ROP, ROV, RPA, RPV, RVO).
   - **RP**: As letras restantes são A, O, V. O número de permutações é 3! = 6 (RPA, RPO, RPV, RVO).
   - **RV**: As letras restantes são A, O, P. O número de permutações é 3! = 6 (RVA, RVO, RVP, RPA).

Assim, a 73ª palavra será a primeira permutação que começa com R, que é "RAPO".

Portanto, a 73ª palavra na lista é **RAPOV**.

A alternativa correta é: **c) RAPOV**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é importante entender como as permutações são organizadas em ordem alfabética.

Ao listar as permutações das letras da palavra "PROVA" em ordem alfabética, temos as seguintes palavras:
1. AOPRV
2. AORPV
3. AORVP
4. AOVPR
5. AOVRP
6. APORV
7. APOVR
8. APRVO
9. APROV
10. APVOR
11. APVRO
12. AROPV
13. AROVP
14. ARPVO
15. ARPOV
16. ARVOP
17. ARVPO
18. AVOPR
19. AVORP
20. AVPOR
21. AVPRO
22. AVROP
23. AVRPO
24. OAPRV
25. OARPV
26. OARVP
27. OAVPR
28. OAVRP
29. OPARV
30. OPAVR
31. OPRVA
32. OPROV
33. OPVRA
34. OPVAR
35. ORAPV
36. ORAVP
37. ORPVA
38. ORPOV
39. ORVAP
40. ORVPA
41. OVAPR
42. OVARP
43. OVPAR
44. OVPRA
45. OVRAP
46. OVRPA
47. PAROV
48. PAVOR
49. PAVOR
50. PAVRO
51. PAVRO
52. PARVO
53. PORAV
54. PORVA
55. POVAR
56. POVRA
57. POVRA
58. PRVAO
59. PRVOA
60. PROAV
61. PROVA
62. PRVOA
63. PRVPA
64. PVARO
65. PVAOR
66. PVARO
67. PVARO
68. PVORA
69. PVROA
70. PRAVO
71. PRAOV
72. PRVOA
73. PROVA

Portanto, a 73ª palavra nessa lista é "PROVA".

Assim, a alternativa correta é: a) PROVA.

Matemática

48 Exercícios de Combinatória e Probabilidade

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48 Exercícios de Combinatória e Probabilidade

02 - [EEAR] O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam com S e terminam com O é:

a) 1540
b) 720
c) 120
d) 24

03 - Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nessa ordem.

a) 60
b) 24
c) 120
d) 20
e) 80

05 - [EsSA "Música e Saúde"] Assinale a alternativa cuja palavra possui 60 anagramas.

a) AMEIXA
b) BRANCO
c) BANANA
d) PARQUE
e) PATETA

06 - [EEAR] Se permutarmos as letras da palavra TELHADO, quantas começarão e acabarão por vogal?

a) 720
b) 120
c) 1080
d) 2160

07 - [EEAR] O número de anagramas da palavra ESCOLA, que começam por S e terminam por L, é:

a) 720
b) 120
c) 24
d) 12

08 - [EsSA] Com as letras da palavra SARGENTO foram escritos todos os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas. Quantos são esses anagramas?

a) 120.960
b) 40.320
c) 2.160
d) 720
e) 120

09 - Um casal tem três meninos e duas meninas. De quantos modos distintos pode ser ocorrido a ordem dos nascimentos das crianças?

a) 6
b) 8
c) 5
d) 10
e) 12

11 - O número de anagramas que podem ser formados com as letras de PAPAGAIO, começando por consoante e terminando por O, é igual a:

a) 120.
b) 180.
c) 240.
d) 300.
e) 320.

12 - Uma urna contém duas bolas brancas e algumas bolas pretas. Retirando-se todas as bolas da urna, uma de cada vez e sem reposição, o número de sequências possíveis de cores, na ordem de retirada, é 21. Determine o número de bolas pretas que essa urna contém.

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

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e) 320.

12 - Uma urna contém duas bolas brancas e algumas bolas pretas. Retirando-se todas as bolas da urna, uma de cada vez e sem reposição, o número de sequências possíveis de cores, na ordem de retirada, é 21. Determine o número de bolas pretas que essa urna contém.

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