Para determinar a integral de \( \vec{F} \) sobre a superfície \( S \), que é o cilindro de raio 3 e altura 5 descrito por \( x^2 + y^2 = 9 \) e \( 0 \leq z \leq 5 \), podemos usar o Teorema da Divergência, também conhecido como Teorema de Gauss. A integral de \( \vec{F} \) sobre \( S \) é dada por: \[ \iint_S \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS \] Onde \( \vec{n} \) é o vetor normal unitário à superfície \( S \) e \( dS \) é o elemento de área da superfície. Calculando a divergência de \( \vec{F} \): \[ \text{div}(\vec{F}) = \frac{\partial}{\partial x}(2x) + \frac{\partial}{\partial y}(2y) + \frac{\partial}{\partial z}(2z) = 2 + 2 + 2 = 6 \] Agora, podemos aplicar o Teorema da Divergência: \[ \iint_S \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS = \iiint_E \text{div}(\vec{F}) \, dV \] Onde \( E \) é o sólido delimitado pela superfície \( S \). Como \( \text{div}(\vec{F}) = 6 \) e o volume do cilindro é \( V = \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = 45\pi \), temos: \[ \iint_S \vec{F} \cdot \vec{n} \, dS = 6 \cdot 45\pi = 270\pi \] Portanto, a resposta correta é: A. 1800π