Dados os conjuntos A={1,2,3}, B={3,4} e C={1,2,3}, determine o conjunto X tal que X ∪ B = A ∪ C e X ∩ C = ∅

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos os conjuntos: - A = {1, 2, 3} - B = {3, 4} - C = {1, 2, 3} 2. Precisamos encontrar o conjunto X que satisfaça as duas condições: - \(X ∪ B = A ∪ C\) - \(X ∩ C = ∅\) Vamos calcular \(A ∪ C\): - \(A ∪ C = {1, 2, 3} ∪ {1, 2, 3} = {1, 2, 3}\) Agora, substituindo na primeira condição: - \(X ∪ B = {1, 2, 3} ∪ {3, 4}\) - Isso resulta em \(X ∪ B = {1, 2, 3, 4}\) Agora, para que \(X ∪ B = {1, 2, 3, 4}\), precisamos que X contenha os elementos que não estão em B, mas que são necessários para completar o conjunto. Como B já contém o 3, precisamos que X contenha o 1 e o 2, mas não pode conter elementos de C (que são 1, 2 e 3). Portanto, a única opção que satisfaz \(X ∩ C = ∅\) é que X não pode conter 1 ou 2. Assim, a única opção que resta é que X deve ser o conjunto vazio. Logo, o conjunto X é: - \(X = ∅\) Essa é a única solução que atende ambas as condições.