Analisando a função \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2} \), para encontrar a sua derivada, é necessário aplicar as regras de derivação. Dada a função \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2} \), para encontrar a sua derivada, é necessário derivar cada termo separadamente. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \) e a derivada de \( \frac{1}{x^2} \) é \( -2x^{-3} \) (aplicando a regra da potência e a regra do quociente). Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2} \) é \( f'(x) = 2x - 2x^{-3} \), que pode ser simplificada para \( f'(x) = 2x - \frac{2}{x^3} \). Assim, a alternativa correta é: B) \( f'(x) = 2x - 2x^3 \).