Calculo diferencial

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<p>Questão 1/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere a situação:</p><p>Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do produto</p><p>(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)(f.g)′(x)=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Editora InterSaberes, 2015. p. 75.</p><p>Tendo em vista a situação e os conteúdos do livro-base, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor correto de f′(4)f′(4) sendo f(x)=√x.g(x)f(x)=x.g(x), onde g(4)=2,g′(4)=3g(4)=2,g′(4)=3:</p><p>A</p><p>5,5</p><p>B</p><p>6,0</p><p>C</p><p>6,56,5</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>7,0</p><p>E</p><p>7,5</p><p>Questão 2/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere a equação:</p><p>9x2+y2=19x2+y2=1</p><p>Considerando a equação e os conteúdos da aula Aplicações de Derivada - Problemas de Taxas Relacionadas e do livro-base Cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para a taxa de variação de y em função de x.</p><p>A</p><p>dydx=−18x2ydydx=−18x2y</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>dydx=9xydydx=9xy</p><p>C</p><p>dydx=12ydydx=12y</p><p>D</p><p>dydx=1−18xydydx=1−18xy</p><p>E</p><p>dydx=1−18x2dydx=1−18x2</p><p>Questão 3/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere as regras de derivação:</p><p>1) Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex</p><p>2) Sendo f(x)=xn,dfdx=n.xn−1f(x)=xn,dfdx=n.xn−1</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.</p><p>Tendo em vista as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto de d7fdx7d7fdx7 para f(x)=ex−x3f(x)=ex−x3.</p><p>A</p><p>d7fdx7=ex−3x2d7fdx7=ex−3x2</p><p>B</p><p>d7fdx7=ex−6xd7fdx7=ex−6x</p><p>C</p><p>d7fdx7=ex−6d7fdx7=ex−6</p><p>D</p><p>d7fdx7=exd7fdx7=ex</p><p>Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>E</p><p>d7fdx7=x.ex−1d7fdx7=x.ex−1</p><p>Questão 4/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere a situação:</p><p>Sejam f(x)f(x) e g(x)g(x) duas funções quaisquer; suponhamos que f′(x)f′(x) e g′(x)g′(x) existam. Então, a derivada do quociente:</p><p>(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2(fg)′(x)=f′(x).g(x)−f(x).g′(x)g(x)2</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.</p><p>Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g(x)=3x−12x+1g(x)=3x−12x+1:</p><p>A</p><p>dgdx=32dgdx=32</p><p>B</p><p>dgdx=34dgdx=34</p><p>C</p><p>dgdx=5(2x+1)2dgdx=5(2x+1)2</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>dgdx=3(2x+1)2dgdx=3(2x+1)2</p><p>E</p><p>dgdx=52x+1dgdx=52x+1</p><p>Questão 5/10 - Cálculo Diferencial</p><p>As regras de derivação nos mostram que:</p><p>1) Sendo y=cos(u),dydu=−sen(u).dudxy=cos(u),dydu=−sen(u).dudx</p><p>Texto adaptado pelo autor. Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.</p><p>Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=cos(a3+x3)y=cos(a3+x3) em que a∈Na∈N:</p><p>A</p><p>dydx=−3x2sen(a3+x3)dydx=−3x2sen(a3+x3)</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>dydx=3x2sen(a3+x3)dydx=3x2sen(a3+x3)</p><p>C</p><p>dydx=−sen(a3+x3)dydx=−sen(a3+x3)</p><p>D</p><p>dydx=−sen(3x2)dydx=−sen(3x2)</p><p>E</p><p>dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)dydx=−(3a2+3x2).sen(a3+x3)</p><p>Questão 6/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Observe as fórmulas de derivação:</p><p>1. Sendo f(x)=ex,dfdx=exf(x)=ex,dfdx=ex</p><p>2. Sendo f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)f(x)=sen(x),dfdx=cos(x)</p><p>Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.</p><p>Considerando as fórmulas e os conteúdos da aula Taxas de Variação - Derivadas e do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y(x)=ex−2.cos(x)y(x)=ex−2.cos(x):</p><p>A</p><p>dydx=ex−2.sen(x)dydx=ex−2.sen(x)</p><p>B</p><p>dydx=ex+2.sen(x)dydx=ex+2.sen(x)</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>dydx=ex−2.cos(x)dydx=ex−2.cos(x)</p><p>D</p><p>dydx=ex+2.cos(x)dydx=ex+2.cos(x)</p><p>E</p><p>dydx=exdydx=ex</p><p>Questão 7/10 - Cálculo Diferencial</p><p>As regras de derivação nos mostram que:</p><p>1) ddxsen(u)=cos(u).u′ddxsen(u)=cos(u).u′</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.</p><p>Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=sen(4x)y=sen(4x):</p><p>A</p><p>dydx=4.sen(4x)dydx=4.sen(4x)</p><p>B</p><p>dydx=4.cos(4x)dydx=4.cos(4x)</p><p>Você assinalou essa alternativa (B)</p><p>C</p><p>dydx=−4.cos(4x)dydx=−4.cos(4x)</p><p>D</p><p>dydx=−4.sen(4x)dydx=−4.sen(4x)</p><p>E</p><p>dydx=cos(4x)dydx=cos(4x)</p><p>Questão 8/10 - Cálculo Diferencial</p><p>As regras de derivação nos mostram que:</p><p>1) Sendo y=un,dydx=n.un−1.dudxy=un,dydx=n.un−1.dudx</p><p>Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: InterSaberes, 2015.</p><p>Considerando as regras de derivação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função y=(x3+4x)7y=(x3+4x)7:</p><p>A</p><p>dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)dfdx=7(x3+4x)6.(3x2+4)</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>dfdx=7(x3+4x)6dfdx=7(x3+4x)6</p><p>C</p><p>dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)dfdx=7(x3+4x)6.(x3+4x)</p><p>D</p><p>dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)dfdx=(x3+4x)7.(3x2+4)</p><p>E</p><p>dfdx=7(3x2+4)6dfdx=7(3x2+4)6</p><p>Questão 9/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere o problema:</p><p>Se x2+y2=25x2+y2=25,  dydt=6;x=3dydt=6;x=3,encontre dxdtdxdt quando y = 4 .</p><p>Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.</p><p>Considerando o problema e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto para resolução do problema apresentado com base nas técnicas de derivação implícita:</p><p>A</p><p>dxdt=−8dxdt=−8</p><p>Você assinalou essa alternativa (A)</p><p>B</p><p>dxdt=8dxdt=8</p><p>C</p><p>dxdt=−10dxdt=−10</p><p>D</p><p>dxdt=10dxdt=10</p><p>E</p><p>dxdt=0dxdt=0</p><p>Questão 10/10 - Cálculo Diferencial</p><p>Considere o problema:</p><p>O ar  é bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 100cm3/s100cm3/s.</p><p>Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.</p><p>Com base nos conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta corretamente o qual rápido o raio do balão cresce quando o diâmetro é de 50 cm:</p><p>A</p><p>115πcm/s115πcm/s</p><p>B</p><p>120πcm/s120πcm/s</p><p>C</p><p>125πcm/s125πcm/s</p><p>Você assinalou essa alternativa (C)</p><p>D</p><p>130πcm/s130πcm/s</p><p>E</p><p>135πcm/s</p>