1.1 Complete os quadrados para obter a equação canônica da esfera x2 + y2 + z2 − 2 x + 6 y + 8 z + 1 = 0. Determine o centro e o raio.

Para completar os quadrados na equação da esfera \(x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y + 8z + 1 = 0\), siga os passos abaixo: 1. Reorganize a equação: \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y + z^2 + 8z + 1 = 0 \] 2. Complete o quadrado para \(x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \] 3. Complete o quadrado para \(y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \] 4. Complete o quadrado para \(z\): \[ z^2 + 8z = (z + 4)^2 - 16 \] 5. Substitua na equação: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 + (z + 4)^2 - 16 + 1 = 0 \] 6. Simplifique: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 4)^2 - 25 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 4)^2 = 25 \] Agora, a equação canônica da esfera é: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 + (z + 4)^2 = 5^2 \] Centro e Raio: - Centro: \( (1, -3, -4) \) - Raio: \( 5 \)