Um espaço vetorial é, de fato, uma coleção de vetores que satisfaz certas propriedades. As duas operações principais que definem um espaço vetorial são: 1. Adição de vetores: Para quaisquer vetores \( \mathbf{u} \) e \( \mathbf{v} \) no espaço, a soma \( \mathbf{u} + \mathbf{v} \) também deve estar no espaço. 2. Multiplicação por escalar: Para qualquer vetor \( \mathbf{v} \) no espaço e qualquer escalar \( c \), o produto \( c \cdot \mathbf{v} \) também deve estar no espaço. Além disso, um espaço vetorial deve obedecer a algumas propriedades, como a comutatividade e a associatividade da adição, a existência de um vetor nulo, e a existência de vetores opostos. Essas regras garantem que os vetores possam ser manipulados de maneira consistente dentro do espaço.