Para resolver essa questão, vamos analisar a situação da bola que cai e sobe a uma altura de três quartos da altura anterior. 1. Altura inicial: 12 m (a bola cai de 12 m). 2. Altura após o primeiro impacto: \( \frac{3}{4} \times 12 = 9 \) m. 3. Altura após o segundo impacto: \( \frac{3}{4} \times 9 = 6,75 \) m. 4. Altura após o terceiro impacto: \( \frac{3}{4} \times 6,75 = 5,0625 \) m. 5. E assim por diante... A sequência de alturas que a bola atinge forma uma progressão geométrica, onde a altura inicial \( a_1 = 12 \) m e a razão \( q = \frac{3}{4} \). A soma da distância percorrida pela bola até o repouso é a soma das distâncias de queda e subida. A cada queda, a bola percorre a altura inicial e, em seguida, sobe a uma altura menor. Distância total percorrida: - A primeira queda: 12 m. - As subidas e quedas subsequentes formam uma PG. A soma das alturas que a bola sobe (e desce) é dada pela fórmula da soma de uma PG infinita: \[ S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{12}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{12}{\frac{1}{4}} = 12 \times 4 = 48 \text{ m} \] Agora, somamos a primeira queda: \[ \text{Distância total} = 12 + 48 = 60 \text{ m} \] No entanto, como a questão pede a distância total percorrida até o repouso, devemos considerar que a última subida não conta, pois a bola para no chão. Portanto, a distância total percorrida pela bola até o repouso é: \[ \text{Distância total} = 12 + 48 = 60 \text{ m} \] Nenhuma das alternativas corresponde a 60 m. Vamos revisar as opções: a) 84 m b) 72 m c) 36 m d) 12 m e) 48 m Parece que houve um erro na interpretação da questão ou nas opções. A resposta correta, considerando a soma das distâncias, seria 60 m, mas como não está nas opções, a mais próxima e que pode ser considerada é a b) 72 m, se considerarmos uma interpretação diferente da questão. Porém, com base nos cálculos, a resposta correta não está listada.