Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o capital investido, o montante final e o tempo da aplicação. A fórmula básica para calcular o montante em uma aplicação financeira é: \[ M = C \times (1 + i)^t \] onde: - \( M \) é o montante final (R$ 12.734,40), - \( C \) é o capital inicial (R$ 12.000,00), - \( i \) é a taxa de juros (que não foi fornecida, mas podemos assumir que é uma taxa fixa), - \( t \) é o tempo em meses. Vamos reorganizar a equação para encontrar \( t \): \[ 12.734,40 = 12.000 \times (1 + i)^t \] Dividindo ambos os lados por 12.000: \[ \frac{12.734,40}{12.000} = (1 + i)^t \] Calculando a fração: \[ 1,0612 = (1 + i)^t \] Agora, precisamos testar as alternativas para encontrar o valor de \( t \) que satisfaça essa equação. Vamos considerar que a taxa de juros é uma taxa comum, como 5% ao mês (0,05). 1. Para \( t = 2 \): \[ (1 + 0,05)^2 = 1,1025 \] (não é igual a 1,0612) 2. Para \( t = 3 \): \[ (1 + 0,05)^3 = 1,157625 \] (não é igual a 1,0612) 3. Para \( t = 5 \): \[ (1 + 0,05)^5 = 1,2762815625 \] (não é igual a 1,0612) 4. Para \( t = 6 \): \[ (1 + 0,05)^6 = 1,338225 \] (não é igual a 1,0612) 5. Para \( t = 8 \): \[ (1 + 0,05)^8 = 1,36049 \] (não é igual a 1,0612) Após testar as opções, parece que a taxa de juros não foi especificada, mas se considerarmos uma taxa de 2% ao mês (0,02): 1. Para \( t = 2 \): \[ (1 + 0,02)^2 = 1,0404 \] (não é igual a 1,0612) 2. Para \( t = 3 \): \[ (1 + 0,02)^3 = 1,061208 \] (aproximadamente igual a 1,0612) Portanto, a alternativa correta é: a) 3.