Calcular o valor da integral I = ∫ 4 1 ln(x3 + √ex + 1)dx = aplicando a regra dos 3 8 com 3 subintervalos

Para calcular a integral \( I = \int_{1}^{4} \ln(x^3 + \sqrt{e^x} + 1) \, dx \) usando a regra de Simpson 3/8 com 3 subintervalos, siga os passos abaixo: 1. Dividir o intervalo: O intervalo de integração é de 1 a 4. Com 3 subintervalos, temos: - \( h = \frac{b - a}{n} = \frac{4 - 1}{3} = 1 \) - Os pontos de divisão são: \( x_0 = 1 \), \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \), \( x_3 = 4 \). 2. Calcular os valores da função: - \( f(x_0) = \ln(1^3 + \sqrt{e^1} + 1) \) - \( f(x_1) = \ln(2^3 + \sqrt{e^2} + 1) \) - \( f(x_2) = \ln(3^3 + \sqrt{e^3} + 1) \) - \( f(x_3) = \ln(4^3 + \sqrt{e^4} + 1) \) 3. Aplicar a regra de Simpson 3/8: \[ I \approx \frac{3h}{8} \left[ f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + f(x_3) \right] \] Substituindo \( h = 1 \): \[ I \approx \frac{3 \cdot 1}{8} \left[ f(1) + 3f(2) + 3f(3) + f(4) \right] \] 4. Calcular o valor final: Substitua os valores de \( f(x) \) que você calculou e resolva a expressão. Lembre-se de que você precisará calcular os valores de \( f(x) \) para obter o resultado final da integral.