Calcular o valor da integral I = ∫ 4 1 ln(x3 + √ex + 1)dx = aplicando a regra dos 3 8 com n = 9 subintervalos

Para calcular a integral \( I = \int_{1}^{4} \ln(x^3 + \sqrt{e^x} + 1) \, dx \) usando a regra de Simpson 3/8 com \( n = 9 \) subintervalos, siga os passos abaixo: 1. Divisão do intervalo: O intervalo de integração é de 1 a 4. Com \( n = 9 \), o tamanho de cada subintervalo \( h \) é dado por: \[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{4 - 1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Pontos de avaliação: Os pontos \( x_i \) são: \[ x_0 = 1, \quad x_1 = \frac{4}{3}, \quad x_2 = \frac{5}{3}, \quad x_3 = 2, \quad x_4 = \frac{7}{3}, \quad x_5 = \frac{8}{3}, \quad x_6 = 3, \quad x_7 = \frac{10}{3}, \quad x_8 = \frac{11}{3}, \quad x_9 = 4 \] 3. Cálculo dos valores da função: Calcule \( f(x_i) = \ln(x_i^3 + \sqrt{e^{x_i}} + 1) \) para cada \( x_i \). 4. Aplicação da regra de Simpson 3/8: A fórmula é: \[ I \approx \frac{3h}{8} \left( f(x_0) + 3f(x_1) + 3f(x_2) + 2f(x_3) + 3f(x_4) + 3f(x_5) + 2f(x_6) + 3f(x_7) + 3f(x_8) + f(x_9) \right) \] 5. Substituição e cálculo: Substitua os valores de \( f(x_i) \) na fórmula e calcule o valor da integral. Lembre-se de que a precisão do resultado depende da exatidão dos cálculos dos valores da função. Se precisar de ajuda com os cálculos, é só avisar!