Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 3 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 3 pela esquerda seja igual ao valor da função em \( x = 3 \). A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} xk^2 - k & \text{se } x \leq 3 \\ 4 & \text{se } x > 3 \end{cases} \] 1. Calcule o limite pela esquerda: \[ \lim_{x \to 3^-} f(x) = 3k^2 - k \] 2. Valor da função em \( x = 3 \): \[ f(3) = 3k^2 - k \] 3. Calcule o limite pela direita: \[ \lim_{x \to 3^+} f(x) = 4 \] Para a continuidade, devemos ter: \[ 3k^2 - k = 4 \] 4. Resolvendo a equação: \[ 3k^2 - k - 4 = 0 \] Utilizando a fórmula de Bhaskara: \[ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4)}}{2 \cdot 3} \] \[ k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{6} = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{6} = \frac{1 \pm 7}{6} \] Assim, temos duas soluções: \[ k_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \quad \text{e} \quad k_2 = \frac{-6}{6} = -1 \] Portanto, os valores de \( k \) para que a função seja contínua em \( x = 3 \) são \( k = \frac{4}{3} \) e \( k = -1 \).