O vetor (4, 5, 5) pode ser expresso como (4, 5, 5) = a(1, 1, 1) + b(1, 2, 3) + c(1, 2, 4). O coeficiente c vale: (a) -1 (b) 2 (c) 1 (d) -2

Para resolver a equação \( (4, 5, 5) = a(1, 1, 1) + b(1, 2, 3) + c(1, 2, 4) \), vamos escrever as equações correspondentes para cada componente: 1. \( 4 = a + b + c \) (para a primeira componente) 2. \( 5 = a + 2b + 2c \) (para a segunda componente) 3. \( 5 = a + 3b + 4c \) (para a terceira componente) Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: \[ 5 - 4 = (a + 2b + 2c) - (a + b + c) \] \[ 1 = b + c \] (Equação 4) Subtraindo a segunda da terceira, temos: \[ 5 - 5 = (a + 3b + 4c) - (a + 2b + 2c) \] \[ 0 = b + 2c \] (Equação 5) Agora, temos um sistema com as equações 4 e 5: 1. \( b + c = 1 \) 2. \( b + 2c = 0 \) Subtraindo a equação 4 da equação 5: \[ (b + 2c) - (b + c) = 0 - 1 \] \[ c = -1 \] Agora, substituindo \( c = -1 \) na equação 4: \[ b - 1 = 1 \] \[ b = 2 \] Por fim, substituindo \( b = 2 \) e \( c = -1 \) na primeira equação: \[ 4 = a + 2 - 1 \] \[ a = 3 \] Assim, o coeficiente \( c \) vale \( -1 \). Portanto, a resposta correta é: (a) -1.