Grátis: Se λ1 = −2, λ2 = −1 e λ3 = 0 são os autovalores de uma matriz A, então os autovalores de (A+ I)200 são: (a) 1, 1 e 0 (b) 1,−1 e 0 (c) −(2200), 1 e...

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Se λ1 = −2, λ2 = −1 e λ3 = 0 são os autovalores de uma matriz A, então os autovalores de (A+ I)200 são:

(a) 1, 1 e 0
(b) 1,−1 e 0
(c) −(2200), 1 e 0
(d) 2200, 1 e 0

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Para encontrar os autovalores de \( (A + I)^{200} \), primeiro precisamos entender como a adição da matriz identidade \( I \) afeta os autovalores de \( A \). Os autovalores de \( A \) são: - \( \lambda_1 = -2 \) - \( \lambda_2 = -1 \) - \( \lambda_3 = 0 \) Quando somamos a matriz identidade \( I \), os novos autovalores se tornam: - \( \lambda_1 + 1 = -2 + 1 = -1 \) - \( \lambda_2 + 1 = -1 + 1 = 0 \) - \( \lambda_3 + 1 = 0 + 1 = 1 \) Portanto, os autovalores de \( A + I \) são: - \( -1, 0, 1 \) Agora, para calcular \( (A + I)^{200} \), elevamos os autovalores a 200: - \( (-1)^{200} = 1 \) - \( 0^{200} = 0 \) - \( 1^{200} = 1 \) Assim, os autovalores de \( (A + I)^{200} \) são: - \( 1, 0, 1 \) Analisando as alternativas: (a) 1, 1 e 0 - Correto! (b) 1, −1 e 0 - Incorreto. (c) −(2200), 1 e 0 - Incorreto. (d) 2200, 1 e 0 - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: (a) 1, 1 e 0.

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Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações e assinale a alternativa correta: I - Se possui mais variáveis que equações, então sempre possui solução. II - Se possui mais equações que variáveis, então sempre possui solução.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

Considere as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações com número igual de equações e variáveis e assinale a alternativa correta: I - Se possui equações repetidas, então sempre possui infinitas soluções. II - Se todas as equações são distintas, então possui solução única.

A) As duas são verdadeiras
B) As duas são falsas
C) I é verdadeira e II é falsa
D) II é verdadeira e I é falsa

6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

12) Um sistema de equações nas variáveis x,y e z possui a seguinte matriz ampliada: Troque colunas e escalone a matriz acima com apenas uma operação elementar. Assinale os valores de x,y e z abaixo que resolvem o sistema. Faça a combinação linear das colunas da matriz ampliada e cheque que sua resposta está correta:

A) 3, 1 e 1
B) 3, 2 e -1
C) 1, 3 e 2
D) -1, 2 e 3

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A

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6) Classifique em V ou F as afirmativas abaixo sobre um sistema de equações S :AX=b: I ) A solução de S são os vetores que serão combinados para gerar o vetor b II) A solução de S são os coeficientes da combinação de vetores que gera o vetor b

1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?A) 3x5B) 3x3C) 5x3D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:A) (16,11)B) (11,16)C) (4,6)D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?A) (1,1,2)B) (3,4,3)C) (2,3,2)D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?A) (-1,-1,-1)B) (0,0,0)C) (1,2,3)D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 9B) 10C) 11D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:A) 4B) 6C) 8D) Não existe essa matriz A

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1) Seja A uma matriz que leva o vetor (1,1,1) no vetor (1,1,1,1,1). Quais as dimensões de A?

A) 3x5
B) 3x3
C) 5x3
D) 5x5

2) Se Ae1 = (1,2), Ae2 = (3,4) e X = (2,3), assinale o vetor AX:

A) (16,11)
B) (11,16)
C) (4,6)
D) (6,4)

4) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (1,2,1). Em qual vetor é levado o vetor (3,1)?

A) (1,1,2)
B) (3,4,3)
C) (2,3,2)
D) Não existe essa matriz

5) Uma matriz leva o vetor (1,1) em (1,1,1) e o vetor (1,-1) em (2,2,2). Em qual vetor é levado o vetor (2,0)?

A) (-1,-1,-1)
B) (0,0,0)
C) (1,2,3)
D) Não existe essa matriz

6) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (0,1) em (4,6) e (3,4), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 9
B) 10
C) 11
D) Não é possível descobrir o valor dessa soma

7) Seja A uma matriz que leva os vetores (1,1) e (2,2) em (3,3) e (5,5), respectivamente. Calcule a soma de todos os componentes de A:

A) 4
B) 6
C) 8
D) Não existe essa matriz A