Para encontrar a matriz de mudança da base \(\alpha\) para a base \(\beta\), precisamos expressar os vetores da base \(\beta\) em relação à base \(\alpha\). As bases são: - \(\alpha = \{(1, 0), (0, 1)\}\) - \(\beta = \{(5, 3), (7, 4)\}\) A matriz de mudança de base \(M_{\alpha \to \beta}\) é formada pelos vetores da base \(\beta\) expressos na base \(\alpha\). Como a base \(\alpha\) é a base canônica, os vetores da base \(\beta\) são diretamente as colunas da matriz. Assim, a matriz de mudança de base é: \[ M_{\alpha \to \beta} = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \] Portanto, a alternativa correta é: (a) [5 7; 3 4].