Para determinar se as bases γ e δ são positivas ou negativas, precisamos analisar o determinante das matrizes formadas por essas bases. 1. Base β = {~b1, ~b2, ~b3} é positiva, ou seja, \( \text{det}(B) > 0 \). 2. Base γ = {2~b1 - ~b2, ~b2, 2~b3}: - A primeira coluna é uma combinação linear de ~b1 e ~b2. Para verificar se γ é positiva, precisamos calcular o determinante da matriz formada por essas colunas. - A combinação linear não altera a orientação da base, então, se a combinação não inverter a orientação, \( \text{det}(\gamma) > 0 \). 3. Base δ = {~b3, ~b1, ~b2}: - Aqui, a ordem das colunas foi alterada. A troca de colunas em uma matriz altera o sinal do determinante. Como ~b1, ~b2 e ~b3 formam uma base positiva, a troca de ~b3 para a primeira posição (que é uma troca de colunas) resultará em \( \text{det}(\delta) < 0 \). Portanto, temos: - \( \text{det}(\gamma) > 0 \) (γ é positiva) - \( \text{det}(\delta) < 0 \) (δ é negativa) Assim, a alternativa correta é: (b) γ > 0, δ < 0.