62) Tomam-se seis pontos sobre uma reta e oito sobre uma paralela a esta reta. Quantos triângulos existem com vértices nesse conjunto de 14 pontos?

Para formar um triângulo, precisamos escolher 3 pontos que não estejam todos na mesma reta. Temos 6 pontos em uma reta e 8 em outra. 1. Total de pontos: 6 + 8 = 14 pontos. 2. Total de combinações de 3 pontos: \( C(14, 3) = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364 \). Agora, precisamos subtrair as combinações que não formam triângulos (ou seja, que estão todos na mesma reta): 3. Combinações de 3 pontos na reta de 6 pontos: \( C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \). 4. Combinações de 3 pontos na reta de 8 pontos: \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \). 5. Total de combinações que não formam triângulos: \( 20 + 56 = 76 \). 6. Total de triângulos: \( 364 - 76 = 288 \). Portanto, existem 288 triângulos que podem ser formados com os vértices nesses 14 pontos.