Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre a inclinação da reta que passa pelos pontos A e B e o ângulo que essa reta forma com o eixo OY. 1. Ângulo de 30°: O ângulo de 30° com o eixo OY implica que a tangente desse ângulo é igual a \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \). 2. Inclinação da reta: A inclinação da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(a, b) é dada por: \[ m = \frac{b - 2}{a - 1} \] 3. Igualando as inclinações: Para que o ângulo entre a reta e o eixo OY seja 30°, temos: \[ \left| \frac{b - 2}{a - 1} \right| = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 4. Resolvendo a equação: Isso nos dá duas equações: \[ b - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}(a - 1) \quad \text{ou} \quad b - 2 = -\frac{1}{\sqrt{3}}(a - 1) \] Resolvendo a primeira: \[ b = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}(a - 1) \] Resolvendo a segunda: \[ b = 2 - \frac{1}{\sqrt{3}}(a - 1) \] 5. Comparando com as alternativas: Agora, vamos analisar as opções: - (a) b = 2± (a− 1)√3 - (b) b = 2 + (a− 1)√3 - (c) b = 2± (a− 1)(√3/3) - (d) b = 2 + (a− 1)(√3/3) - (e) b = 2± (a− 1) - (f) b = 2 + (a− 1) - (g) Nenhuma das outras respostas A opção que corresponde a \( b = 2 + (a - 1)(\sqrt{3}/3) \) e \( b = 2 - (a - 1)(\sqrt{3}/3) \) é a (c). Portanto, a resposta correta é: (c) b = 2± (a− 1)(√3/3).