Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas. 1. Encontrar a inclinação da reta s: A equação da reta s é \(3x + 2y = 5\). Podemos reescrevê-la na forma \(y = mx + b\): \[ 2y = -3x + 5 \implies y = -\frac{3}{2}x + \frac{5}{2} \] A inclinação \(m\) da reta s é \(-\frac{3}{2}\). 2. Encontrar a inclinação da reta r: Como r é perpendicular a s, sua inclinação será o negativo do inverso da inclinação de s: \[ m_r = \frac{2}{3} \] 3. Encontrar a equação da reta r: A reta r passa pelo ponto A(3, 1). Usando a forma ponto-inclinação: \[ y - 1 = \frac{2}{3}(x - 3) \] Simplificando: \[ y - 1 = \frac{2}{3}x - 2 \implies y = \frac{2}{3}x - 1 \] 4. Encontrar os pontos Q e R: - Interseção com o eixo OX (y = 0): \[ 0 = \frac{2}{3}x - 1 \implies \frac{2}{3}x = 1 \implies x = \frac{3}{2} \implies Q = \left(\frac{3}{2}, 0\right) \] - Interseção com o eixo OY (x = 0): \[ y = \frac{2}{3}(0) - 1 = -1 \implies R = (0, -1) \] 5. Verificar as alternativas: - (a) Os pontos P, Q e R são colineares e, portanto, o triângulo PQR possui área 0. (Verificar se são colineares) - (b) A área de PQR é \( \frac{1}{4} | -5 - 3a| \). (Não temos a informação de a ainda) - (c) A área de PQR é \( \frac{1}{2} | -a| \). (Não temos a informação de a ainda) - (d) Q = (0, 3/2). (Incorreto, Q = (3/2, 0)) - (e) Nenhuma das demais respostas é verdadeira. Para verificar a colinearidade de P, Q e R, podemos usar a fórmula da área do triângulo: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo \(P(-1, a)\), \(Q\left(\frac{3}{2}, 0\right)\), \(R(0, -1)\): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| -1(0 + 1) + \frac{3}{2}(-1 - a) + 0(a - 0) \right| \] Simplificando, a área não será zero a menos que \(a\) tenha um valor específico. Portanto, a alternativa correta é: (e) Nenhuma das demais respostas é verdadeira.