Para identificar a cônica dada pela equação polar \( \rho = n\sqrt{2} - \cos \theta \), vamos analisar a forma da equação. 1. Identificação da cônica: A equação polar pode ser reescrita em termos de \( x \) e \( y \): - Sabemos que \( \rho = \sqrt{x^2 + y^2} \) e \( \cos \theta = \frac{x}{\rho} \). - Substituindo, temos: \[ \sqrt{x^2 + y^2} = n\sqrt{2} - \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}} \] - Multiplicando ambos os lados por \( \sqrt{x^2 + y^2} \) e rearranjando, podemos chegar a uma forma que nos permita identificar a cônica. 2. Equação cartesiana: A equação dada na alternativa (a) é: \[ \frac{(x - n)^2}{2n^2} + y^2 \] Essa forma sugere que estamos lidando com uma elipse, já que a equação de uma elipse tem a forma \( \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \). Portanto, a cônica é uma elipse e a equação cartesiana de \( C \) é a que foi apresentada na alternativa (a). Assim, a resposta correta é: (a) É uma Elipse e C : \( \frac{(x - n)^2}{2n^2} + y^2 \).