Para que a função \( f(x) = (a + 1)x^2 - 2ax + a + 5 \) possua duas raízes reais, o discriminante da equação quadrática deve ser maior que zero. O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Aqui, temos: - \( a = (a + 1) \) - \( b = -2a \) - \( c = (a + 5) \) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ \Delta = (-2a)^2 - 4(a + 1)(a + 5) \] Calculando: \[ \Delta = 4a^2 - 4[(a + 1)(a + 5)] \] \[ = 4a^2 - 4(a^2 + 6a + 5) \] \[ = 4a^2 - 4a^2 - 24a - 20 \] \[ = -24a - 20 \] Para que a função tenha duas raízes reais, precisamos que \( \Delta > 0 \): \[ -24a - 20 > 0 \] Resolvendo a inequação: \[ -24a > 20 \] \[ a < -\frac{20}{24} \] \[ a < -\frac{5}{6} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( a = -\frac{5}{4} \) (não é menor que -5/6) b) \( a < -5 \) (é uma condição mais restritiva) c) \( a < -\frac{5}{4} \) (também é mais restritiva) d) \( a > -4 \) (não atende) e) \( a > -\frac{5}{4} \) (não atende) A alternativa que atende à condição \( a < -\frac{5}{6} \) é a b) \( a < -5 \), pois é a única que garante que a função terá duas raízes reais. Portanto, a resposta correta é: b) \( a < -5 \).