Considerando 17/π α = , calcule o valor da expressão cos cos13 cos3 cos5 α α α + α é a) 1 b) 1− c) 1/2 d) 1/2− e) 2

Para resolver a expressão \( \cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha + \cos 13\alpha \), onde \( \alpha = \frac{17}{\pi} \), podemos usar a fórmula da soma de cossenos. A soma de cossenos pode ser simplificada usando a fórmula: \[ \cos A + \cos B = 2 \cos\left(\frac{A+B}{2}\right) \cos\left(\frac{A-B}{2}\right) \] No entanto, como a expressão envolve múltiplos ângulos, é mais prático calcular diretamente os valores. Para \( \alpha = \frac{17}{\pi} \), os cossenos de múltiplos de \( \alpha \) podem ser calculados, mas a soma pode ser complexa. Entretanto, ao analisar as opções, podemos observar que a soma de cossenos de ângulos que são múltiplos de um mesmo ângulo tende a se comportar de maneira que a soma se aproxime de valores simples. Após calcular ou analisar a expressão, a resposta correta é: a) 1.