Para resolver a questão, vamos analisar a função de decomposição do radium dada por \( M(t) = Ce^{-kt} \). Sabemos que \( M(0) = C \) (a quantidade inicial) e que três quartos da quantidade inicial desaparecem em 1600 anos. Isso significa que \( M(1600) = \frac{1}{4}M(0) \). Substituindo na equação: \[ \frac{1}{4}C = Ce^{-k \cdot 1600} \] Dividindo ambos os lados por \( C \) (considerando \( C \neq 0 \)): \[ \frac{1}{4} = e^{-k \cdot 1600} \] Agora, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados: \[ \ln\left(\frac{1}{4}\right) = -k \cdot 1600 \] Sabemos que \( \ln\left(\frac{1}{4}\right) = \ln(4^{-1}) = -\ln(4) \), então: \[ -\ln(4) = -k \cdot 1600 \] Assim, podemos simplificar: \[ \ln(4) = k \cdot 1600 \] Portanto, isolando \( k \): \[ k = \frac{\ln(4)}{1600} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( k = 2 \ln(1600) \) B) \( k = 1600 \ln(4) \) C) \( k = 1600 \) Nenhuma das alternativas parece estar correta, pois o valor correto de \( k \) é \( \frac{\ln(4)}{1600} \). Entretanto, se considerarmos que a alternativa B pode ter um erro de digitação e deveria ser \( k = \frac{\ln(4)}{1600} \), essa seria a mais próxima do que encontramos. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!