Para resolver a equação diferencial dada \( y' + 5y = -25 \), vamos usar o método do fator integrante. 1. Identificar P(x): Aqui, \( P(x) = 5 \). 2. Calcular o fator integrante: O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 5 \, dx} = e^{5x} \). 3. Multiplicar a equação pela fator integrante: \[ e^{5x}y' + 5e^{5x}y = -25e^{5x} \] 4. Reescrever a equação: \[ \frac{d}{dx}(e^{5x}y) = -25e^{5x} \] 5. Integrar ambos os lados: \[ e^{5x}y = \int -25e^{5x} \, dx = -5e^{5x} + C \] 6. Isolar y: \[ y = -5 + Ce^{-5x} \] Portanto, a solução da equação diferencial é: D) \( y = -5 + Ce^{-5x} \).