Para determinar a equação da circunferência com centro em \( C(4, 8) \) e raio \( r = 3 \), utilizamos a fórmula da circunferência: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] onde \( (h, k) \) é o centro da circunferência e \( r \) é o raio. Substituindo os valores: - \( h = 4 \) - \( k = 8 \) - \( r = 3 \) (portanto, \( r^2 = 9 \)) A equação fica: \[ (x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 9 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( (x-4)^2 + (x-8) \leq 3 \) - Incorreta, pois não é a forma correta da equação. B) \( (x-2)^2 + (x-4) = 3 \) - Incorreta, pois o centro e o raio estão errados. C) \( (x-2)^2 + (x-4) \leq 9 \) - Incorreta, pois o centro e a forma estão errados. D) \( (x-4)^2 + (y-8)^2 = 9 \) - Correta, pois corresponde à equação da circunferência que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: D) \( (x-4)^2 + (y-8)^2 = 9 \).