Determine o valor de k para que a equação x^2 - 5x + k = 0 tenha raízes reais e iguais. A) 6.25 B) 10 C) 12.5 D) 25

Para que a equação quadrática \(x^2 - 5x + k = 0\) tenha raízes reais e iguais, o discriminante (\(D\)) deve ser igual a zero. O discriminante é dado por: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = -5\) e \(c = k\). Portanto, temos: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot k \] \[ D = 25 - 4k \] Para que as raízes sejam reais e iguais, devemos ter: \[ 25 - 4k = 0 \] Resolvendo para \(k\): \[ 4k = 25 \] \[ k = \frac{25}{4} = 6.25 \] Assim, o valor de \(k\) que faz com que a equação tenha raízes reais e iguais é: A) 6.25.