Para resolver a integral \( \int e^{3x} \cos(2x) \, dx \), podemos usar o método de integração por partes ou a fórmula de integração de funções do tipo \( e^{ax} \cos(bx) \). A integral \( \int e^{ax} \cos(bx) \, dx \) tem a seguinte forma: \[ \int e^{ax} \cos(bx) \, dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} (a \cos(bx) + b \sin(bx)) + C \] No seu caso, temos \( a = 3 \) e \( b = 2 \). Portanto, substituindo na fórmula: \[ \int e^{3x} \cos(2x) \, dx = \frac{e^{3x}}{3^2 + 2^2} (3 \cos(2x) + 2 \sin(2x)) + C \] Calculando \( 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \): \[ \int e^{3x} \cos(2x) \, dx = \frac{e^{3x}}{13} (3 \cos(2x) + 2 \sin(2x)) + C \] Reescrevendo, temos: \[ \int e^{3x} \cos(2x) \, dx = e^{3x} \left(\frac{3}{13} \cos(2x) + \frac{2}{13} \sin(2x)\right) + C \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( e^{3x} \left(\frac{3}{13}\cos(2x) + \frac{2}{13}\sin(2x)\right) + C \).