Problema: A integral \( \int (1 + 4x^2) \, dx \) é: A) \( x + 2x^3 + C \) B) \( x + 3x^2 + C \) C) \( 4 + x + C \) D) \( 2x^2 + C \)

Questões para Estudantes

há 2 anos

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int (1 + 4x^2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 1 \) em relação a \( x \) é \( x \). 2. A integral de \( 4x^2 \) em relação a \( x \) é \( \frac{4}{3}x^3 \) (usando a regra da potência). Portanto, a integral completa é: \[ \int (1 + 4x^2) \, dx = x + \frac{4}{3}x^3 + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x + 2x^3 + C \) - Incorreto. B) \( x + 3x^2 + C \) - Incorreto. C) \( 4 + x + C \) - Incorreto. D) \( 2x^2 + C \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A resposta correta seria \( x + \frac{4}{3}x^3 + C \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!

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ESTÁCIO

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Problema: Qual a integral do polinômio \( \int (4x^3 - 3x^2 + 6) \, dx \)?

A) \( 4x^4 - x^3 + 6x + C \)
B) \( 4x^4 - 3x^2 + 6 + C \)
C) \( x^4 - x^3 + 3x + C \)
D) \( 4x^4 + x^3 + 6 + C \)

Problema: Determine a integral \( \int \tan^2(x) \, dx \).

A) \( -\ln|\cos(x)| + C \)
B) \( \ln|\sec(x)| + C \)
C) \( \ln|\tan(x)| + C \)
D) \( \sec^2(x) + C \)

Problema: Calcule \( \int e^{3x} \cos(2x) \, dx \).

A) \( e^{3x} \left(\frac{3}{13}\cos(2x) + \frac{2}{13}\sin(2x)\right) + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{2} + C \)
C) \( e^{x} + C \)
D) \( \frac{e^{2x}}{2} + C \)

Problema: Determine a integral \( \int x^2 \sin(x) \, dx \).

A) \( -x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) - 2 \cos(x) + C \)
B) \( -2\cos(x)x^2 + 4\sin(x) + C \)
C) \( -x^2 \sin(x) + 2 \cos(x) + C \)
D) \( 2x^3 + C \)

Cálculo

Problema: A integral \( \int (1 + 4x^2) \, dx \) é: A) \( x + 2x^3 + C \) B) \( x + 3x^2 + C \) C) \( 4 + x + C \) D) \( 2x^2 + C \)

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A) \( -\ln|\cos(x)| + C \)
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A) \( -x^2 \cos(x) + 2x \sin(x) - 2 \cos(x) + C \)
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Problema: Encontre o valor do limite \( \lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} \).

A) 4
B) 0
C) 2
D) 1

Problema: Encontre o valor do integral definido \( \int_{1}^{e} (5x^2) \, dx \).

A) \( 5 \)
B) \( 10 \)
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A) \( -\ln|\cos(x)| + C \)
B) \( \ln|\sec(x)| + C \)
C) \( \ln|\tan(x)| + C \)
D) \( \sec^2(x) + C \)

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