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O termo geral de uma sequência é definido por: an = b(n + 1) + 1, onde b, n ∈ N – {0}. Então, essa sequência é uma:

a) Progressão Geométrica de razão b.
b) Progressão Aritmética de razão b.
c) Progressão Geométrica de razão 1.
d) Progressão Aritmética de razão 1.
e) Progressão Geométrica de razão b + 1.

Matematicamente

há 11 meses

Matematicamente

há 11 meses

8 pág.

Lista de matemática prof Elvis PA

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há 11 meses

Para determinar a natureza da sequência definida por \( a_n = b(n + 1) + 1 \), vamos analisar a fórmula. 1. Identificando a fórmula: - A expressão \( a_n = b(n + 1) + 1 \) pode ser reescrita como \( a_n = bn + b + 1 \). - Isso sugere que a sequência é linear em relação a \( n \). 2. Verificando a diferença entre os termos: - O primeiro termo \( a_1 = b(1 + 1) + 1 = 2b + 1 \). - O segundo termo \( a_2 = b(2 + 1) + 1 = 3b + 1 \). - A diferença entre os termos \( a_2 - a_1 = (3b + 1) - (2b + 1) = b \). 3. Conclusão: - Como a diferença entre os termos é constante (igual a \( b \)), isso caracteriza uma Progressão Aritmética (PA). Agora, analisando as alternativas: a) Progressão Geométrica de razão b. - Incorreto, pois não é uma PG. b) Progressão Aritmética de razão b. - Correto, pois a razão é \( b \). c) Progressão Geométrica de razão 1. - Incorreto, pois não é uma PG. d) Progressão Aritmética de razão 1. - Incorreto, a razão é \( b \). e) Progressão Geométrica de razão b + 1. - Incorreto, pois não é uma PG. Portanto, a alternativa correta é: b) Progressão Aritmética de razão b.

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Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo?

a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14

A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual a:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log10 x, log10 y e log10 z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então

a) 2y = xy
b) y2 = x + z
c) 2y = x + z
d) y2 = xz

Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 4, então o cosseno do maior ângulo agudo desse triângulo é:

a) 0,6
b) √3/2
c) 0,8
d) √2/2

Considere o seguinte problema: “As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 2. Determinar essas medidas”. É verdade que esse problema

a) não tem solução
b) admite infinitas soluções
c) admite duas soluções sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm.
d) admite uma única solução, em que o maior cateto mede 6 cm.
e) admite uma única solução, em que a hipotenusa mede 10 cm.

Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 10º, a maior delas é

a) 90º
b) 100º
c) 110º
d) 120º
e) 130º

Em uma progressão aritmética em que a2=3 e a3=2, é verdade que

a) a5=−1
b) a10=−6
c) a15=−15
d) a50=−45
e) a100=−99

Hoje, as idades de três irmãos, em anos, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 3. Se daqui a 5 anos, a soma de sua idades for igual a 57 anos, atualmente, a idade do mais

a) velho é 18 anos
b) jovem é 13 anos
c) velho é 16 anos
d) jovem é 11 anos
e) velho é 14 anos

O 4.º e o 9.º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x² - 8x + 9 = 0. O 1.º termo desta progressão é:

a) 1
b) 5
c) 3
d) 9
e) 7

Sabendo que as medidas dos quatro ângulos de um quadrilátero formam uma progressão aritmética em que o último termo é o quíntuplo do primeiro, assinale o que for correto.

01. O 1º e o 2º termos somam um ângulo reto.
02. O 2º e o 3º termos da P.A. somam um ângulo raso.
04. O menor dos ângulos mede 30º.
08. O maior dos ângulos mede 150º.
16. A razão da P.A. vale 40.

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