hora do estudo xlvii

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**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=5, k=3, p=0,5. Portanto, P(X=3) = C(5,3) * (0,5)^3 * (0,5)^2 = 10 * (1/8) * (1/4) = 0,3125. 
 
55. Em uma competição, 60% dos participantes são homens. Se 10 participantes são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 7 sejam homens? 
A) 0,1935 
B) 0,1029 
C) 0,0754 
D) 0,0458 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=10, k=7, p=0,6. Portanto, P(X=7) = C(10,7) * (0,6)^7 * (0,4)^3 = 120 * 0,0279936 * 0,064 = 
0,1935. 
 
56. Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um 4? 
A) 1/6 
B) 1/2 
C) 91/216 
D) 125/216 
**Resposta:** C) 91/216 
**Explicação:** A probabilidade de não obter um 4 em um lançamento é 5/6. Portanto, a 
probabilidade de não obter um 4 em 6 lançamentos é (5/6)^6 = 15625/46656. Assim, a 
probabilidade de obter pelo menos um 4 é 1 - 15625/46656 = 31031/46656. 
 
57. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se uma bola é 
retirada ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha ou verde? 
A) 1/5 
B) 7/10 
C) 3/10 
D) 4/10 
**Resposta:** B) 7/10 
**Explicação:** O total de bolas é 5 + 3 + 2 = 10. As bolas que são vermelhas ou verdes 
somam 5 + 2 = 7. Portanto, a probabilidade de retirar uma bola vermelha ou verde é 7/10. 
 
58. Em uma pesquisa, 75% dos entrevistados afirmaram que gostam de chocolate. Se 20 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 15 
gostem de chocolate? 
A) 0,1935 
B) 0,1029 
C) 0,0754 
D) 0,0458 
**Resposta:** A) 0,1935 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=20, k=15, p=0,75. Portanto, P(X=15) = C(20,15) * (0,75)^15 * (0,25)^5, que resulta em 
aproximadamente 0,1935. 
 
59. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 números 
pares? 
A) 0,205 
B) 0,250 
C) 0,300 
D) 0,400 
**Resposta:** A) 0,205 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=4, k=3, p=1/2. Portanto, P(X=3) = C(4,3) * (1/2)^3 * (1/2)^1 = 4 * (1/8) * (1/2) = 0,205. 
 
60. Em uma competição, 50% dos participantes são mulheres. Se 8 participantes são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 4 sejam mulheres? 
A) 0,205 
B) 0,250 
C) 0,300 
D) 0,400 
**Resposta:** A) 0,205 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=8, k=4, p=0,5. Portanto, P(X=4) = C(8,4) * (1/2)^4 * (1/2)^4 = 70 * (1/16) * (1/16) = 0,205. 
 
61. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara? 
A) 1/16 
B) 1/8 
C) 15/16 
D) 1/4 
**Resposta:** C) 15/16 
**Explicação:** A probabilidade de não obter uma cara em um lançamento é 1/2. 
Portanto, a probabilidade de não obter uma cara em 5 lançamentos é (1/2)^5 = 1/32. 
Assim, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é 1 - 1/32 = 31/32. 
 
62. Em uma urna, há 10 bolas, 4 são azuis, 3 são verdes e 3 são vermelhas. Se uma bola é 
retirada ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja azul ou verde? 
A) 1/10 
B) 7/10 
C) 3/10 
D) 4/10 
**Resposta:** B) 7/10 
**Explicação:** O total de bolas é 10. As bolas que são azuis ou verdes somam 4 + 3 = 7. 
Portanto, a probabilidade de retirar uma bola azul ou verde é 7/10. 
 
63. Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 números 
ímpares? 
A) 0,231 
B) 0,325 
C) 0,298 
D) 0,387 
**Resposta:** A) 0,231 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k). Aqui, 
n=3, k=2, p=1/2. Portanto, P(X=2) = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^1 = 3 * (1/4) * (1/2) = 0,231. 
 
64. Em uma pesquisa, 90% dos entrevistados afirmaram que preferem filmes de ação. Se 
10 pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 9 
prefiram filmes de ação? 
A) 0,1935 
B) 0,1029 
C) 0,0754