Vamos analisar as asserções: I. O volume do sólido acima da região D e abaixo da função f é 2/3. Para calcular o volume, precisamos integrar a função \( f(x, y) = y^2 x \) sobre a região \( D \). A integral dupla que representa o volume é: \[ V = \int_0^2 \int_0^1 y^2 x \, dy \, dx \] Calculando a integral: 1. Primeiro, integramos em relação a \( y \): \[ \int_0^1 y^2 \, dy = \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \] 2. Agora, substituímos na integral em relação a \( x \): \[ V = \int_0^2 x \cdot \frac{1}{3} \, dx = \frac{1}{3} \int_0^2 x \, dx = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{2} = \frac{2}{3} \] Portanto, a asserção I é verdadeira. II. Pelos dados fornecidos, a integral que resolve o volume deste sólido é definida por: A integral que calculamos acima é a correta para determinar o volume do sólido. Portanto, a asserção II também é verdadeira. Agora, vamos verificar as opções: A) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. FALSO (ambas são verdadeiras). B) As asserções I e II são falsas. FALSO (ambas são verdadeiras). C) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. VERDADEIRO (ambas são verdadeiras e a II justifica a I). D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. FALSO (I é verdadeira). E) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. FALSO (a II é uma justificativa correta da I). Portanto, a alternativa correta é: C) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.