Logo Passei Direto
Buscar
Sobre o Teorema de Fubini aplicado a integrais de duas variáveis, analise as afirmativas a seguir: I. O Teorema de Fubini só é aplicável em domínios retangulares quando a função é contínua em todo o domínio. II. Em problemas práticos, como o cálculo de áreas e volumes, a troca da ordem de integração pode ser utilizada para simplificar os limites de integração e facilitar o cálculo. III. O Teorema de Fubini é restrito a integrais duplas e não pode ser estendido a integrais triplas ou de ordem superior. IV. Para aplicar o Teorema de Fubini em um domínio que não seja retangular, a função precisa ser contínua em todo o domínio, mas a ordem de integração ainda pode ser trocada. É correto o que se afirma em:

A I e IV, apenas.
B II e IV, apenas.
C III e IV, apenas.
D I, II e III, apenas.
E II e III, apenas.
User badge image
Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa sobre o Teorema de Fubini: I. O Teorema de Fubini só é aplicável em domínios retangulares quando a função é contínua em todo o domínio. Falso. O Teorema de Fubini pode ser aplicado em domínios mais gerais, desde que a função seja integrável (não necessariamente contínua em todo o domínio). II. Em problemas práticos, como o cálculo de áreas e volumes, a troca da ordem de integração pode ser utilizada para simplificar os limites de integração e facilitar o cálculo. Verdadeiro. Essa afirmativa está correta, pois a troca da ordem de integração é uma técnica comum para simplificar cálculos. III. O Teorema de Fubini é restrito a integrais duplas e não pode ser estendido a integrais triplas ou de ordem superior. Falso. O Teorema de Fubini pode ser estendido a integrais triplas e de ordem superior. IV. Para aplicar o Teorema de Fubini em um domínio que não seja retangular, a função precisa ser contínua em todo o domínio, mas a ordem de integração ainda pode ser trocada. Falso. Embora a continuidade da função ajude, não é uma condição necessária para a troca da ordem de integração em domínios não retangulares; a função apenas precisa ser integrável. Com base nas análises, a única afirmativa verdadeira é a II. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: nenhuma das opções apresentadas está correta.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Mais perguntas desse material

Mais conteúdos dessa disciplina