Para resolver a inequação \( a^2x(1 - x) \cdot ax - 1 \), precisamos analisar as condições em que essa expressão é verdadeira. 1. Identificar a inequação: A inequação pode ser reescrita como \( a^2x(1 - x) \cdot ax > 1 \). 2. Analisar os fatores: O termo \( a^2x(1 - x) \) é um produto que depende de \( x \). O fator \( ax \) também depende de \( x \). 3. Determinar os intervalos: Para \( x \) no intervalo \( ]-∞, 1[ \), o termo \( (1 - x) \) é positivo, e \( x \) deve ser positivo para que a expressão seja maior que 1. 4. Verificar as opções: - a) \( ]−1, 1[ \) - Inclui valores negativos, que não satisfazem a inequação. - b) \( ]1, 0∃[ \) - Não faz sentido, pois não é um intervalo válido. - c) \( X \) - Isso indicaria que todos os números reais são soluções, o que não é o caso. - d) \( ]−∞, 1[ \) - Este intervalo é mais promissor, pois inclui valores positivos e negativos, mas deve ser verificado se satisfaz a inequação. - e) vazio - Isso não é possível, pois existem soluções. Após a análise, a opção que melhor representa o conjunto de soluções reais da inequação é: d) ]−∞, 1[.