5. Dados A (5, 3) e B (-1, -3), seja C a interseção da reta AB com o eixo das abscissas. Calcule a razão (AC/CB).

Para resolver a questão, precisamos encontrar a interseção da reta que passa pelos pontos A(5, 3) e B(-1, -3) com o eixo das abscissas (y = 0). 1. Encontrar a equação da reta AB: - A inclinação (m) da reta é dada por: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 3}{-1 - 5} = \frac{-6}{-6} = 1 \] - Usando a forma ponto-inclinação da equação da reta (y - y_1 = m(x - x_1)), usando o ponto A(5, 3): \[ y - 3 = 1(x - 5) \implies y = x - 2 \] 2. Encontrar a interseção com o eixo das abscissas (y = 0): \[ 0 = x - 2 \implies x = 2 \] Portanto, C(2, 0) é a interseção. 3. Calcular as distâncias AC e CB: - Distância AC: \[ AC = \sqrt{(5 - 2)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] - Distância CB: \[ CB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - (-3))^2} = \sqrt{(2 + 1)^2 + (0 + 3)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 4. Calcular a razão AC/CB: \[ \frac{AC}{CB} = \frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 1 \] Portanto, a razão \( \frac{AC}{CB} \) é 1.