Exercícios razão pontos colineares

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<p>Exercícios – Geometria Analítica</p><p>Razão entre pontos colineares</p><p>1. Utilize a condição de alinhamento de três pontos para verificar se os pontos A(0, 1), B(-3,</p><p>2) e C(4, 3) estão alinhados.</p><p>2. Qual deve ser o valor de w que faz com que os pontos A(1, w), B(-1, 3) e C(3, 1) estejam</p><p>alinhados?</p><p>3. Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os</p><p>vértices de um triângulo qualquer.</p><p>4. Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam</p><p>colineares.</p><p>5. Dados A (5, 3) e B (-1, -3), seja C a interseção da reta AB com o eixo das abscissas.</p><p>Calcule a razão (AC/CB).</p><p>6. Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento AB em três partes iguais,</p><p>sabendo que A(-1, 7) e B(11, -8).</p><p>7. Calcule o comprimento da mediana AM do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0,</p><p>0), B(3, 7) e C(5, -1).</p><p>8. Do triângulo ABC são dados: o vértice A(2, 4), o ponto M(1, 2) médio do lado AB e o ponto</p><p>N(-1, 1) médio do lado BC. Calcule o perímetro do triângulo ABC.</p><p>9. O baricentro de um triângulo é G(5, 1) e dois de seus vértices são A(9, -3) e B(1, 2).</p><p>Determine o terceiro vértice.</p><p>10. Determine os vértices B e C de um triângulo equilátero ABC, sabendo que o ponto médio</p><p>do lado AB é M(√3, 1) e A é a origem do sistema.</p><p>11. Os pontos (2, -3), (4, 3) e (5, k/2) estão numa mesma reta. Determine o valor de K.</p><p>12. Mostre que A(a, -3a), B(a+3, -3a -1) e C(a+5, -3a - 2) são colineares para todo valor real de</p><p>a.</p><p>13. Se A(0, a), B(a, -4) e C(1, 2), para que valores de a existe o triângulo ABC?</p><p>14. Dados A(3, -1) e B(7, -5), obtenha o ponto em que a reta AB intercepta o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>15. Dados A(-3, 4) e B(2, 9), C(2, 7) e D(4, 5), obtenha a interseção das retas AB e CD.</p><p>Gabarito</p><p>1. detM = -10 (Não estão alinhados)</p><p>2. detM = 0 w=2</p><p>3. detM ≠ 0 y ≠ -1</p><p>4. detM = 0 m=0</p><p>5. Se C está na interseção com o eixo X, o Y será igual a 0. C(X,0) R=1</p><p>6.</p><p>𝐴𝐶</p><p>𝐶𝐵̅̅ ̅̅</p><p>̅</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>𝐴𝐷</p><p>𝐷𝐵̅̅ ̅̅</p><p>̅̅ ̅</p><p>= 2</p><p>C(3,2) D(7,-3)</p><p>7. M(X,Y) = média aritmética de BC dAM = 5</p><p>8. M(Xm,Ym) = média aritmética de AB</p><p>N(Xn,Yn) = média aritmética de BC</p><p>Perímetro = dAB+dAC+dBC = 2(2√𝟓 + √𝟐)</p><p>9. C(5,4)</p><p>10. A(0,0) – está na origem AB=AC=BC B(2√𝟑, 𝟐) E C(0,4) OU C(2√𝟑,−𝟐)</p><p>11. detM = 0 k = 12</p><p>12. Encontrando o determinante da matriz, achamos que qualquer valor real satisfaz a</p><p>equação.</p><p>13. O triângulo só existe a partir do momento em que os três pontos não estão alinhados.</p><p>detM ≠ 0; Para detM = 0, teremos a = -1 e a = 4</p><p>Portanto a real; a ≠ -1 e a ≠ 4</p><p>14. Interseção AB = P(0,Y) pois intercepta o eixo Y, calculando o detM = 0, acha-se C(0,2)</p><p>15. Sendo P a interseção, o determinante da colinearidade entre os pontos ABP e CDP será</p><p>igual a 0. Só calcular os determinantes e igualar ao final. P(1,8)</p>