11. Os pontos (2, -3), (4, 3) e (5, k/2) estão numa mesma reta. Determine o valor de K.

Para que os pontos (2, -3), (4, 3) e (5, k/2) estejam na mesma reta, eles devem ter a mesma inclinação. Vamos calcular a inclinação entre os pontos (2, -3) e (4, 3): 1. Cálculo da inclinação (m) entre (2, -3) e (4, 3): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - (-3)}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3 \] 2. Agora, vamos calcular a inclinação entre (4, 3) e (5, k/2): \[ m = \frac{\frac{k}{2} - 3}{5 - 4} = \frac{\frac{k}{2} - 3}{1} = \frac{k}{2} - 3 \] 3. Igualando as inclinações: \[ \frac{k}{2} - 3 = 3 \] 4. Resolvendo a equação: \[ \frac{k}{2} = 6 \implies k = 12 \] Portanto, o valor de \( k \) é 12.