Para encontrar a equação da reta \( s \) que é perpendicular à reta \( r: 3x + 2y = 20 \) e passa pelo ponto \( (2, 7) \), precisamos seguir alguns passos. 1. Encontrar o coeficiente angular da reta \( r \): A equação \( 3x + 2y = 20 \) pode ser reescrita na forma \( y = mx + b \): \[ 2y = -3x + 20 \implies y = -\frac{3}{2}x + 10 \] O coeficiente angular \( m_r \) da reta \( r \) é \( -\frac{3}{2} \). 2. Encontrar o coeficiente angular da reta \( s \): Como as retas são perpendiculares, o coeficiente angular \( m_s \) da reta \( s \) é o negativo do inverso de \( m_r \): \[ m_s = \frac{2}{3} \] 3. Usar a forma ponto-inclinação para encontrar a equação de \( s \): A forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( (x_0, y_0) = (2, 7) \) e \( m = \frac{2}{3} \): \[ y - 7 = \frac{2}{3}(x - 2) \] Multiplicando tudo por 3 para eliminar a fração: \[ 3(y - 7) = 2(x - 2) \implies 3y - 21 = 2x - 4 \implies 2x - 3y = -17 \] 4. Verificar as alternativas: A equação encontrada é \( 2x - 3y = -17 \). Portanto, a alternativa correta é: a) 2x − 3y = −17.