50 - EXERCÍCIOS SOBRE EQUAÇÃO DA RETA

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<p>Exercícios sobre equação da reta</p><p>resolvidos</p><p>As equações da reta pertencem à área da matemática chamada de geometria</p><p>analítica. Este campo de estudo descreve pontos, linhas e formas no plano e</p><p>no espaço, por meio de equações e relações.</p><p>Questão 1</p><p>A inclinação da reta que passa pelos pontos A (0,2) e B (2,0) é</p><p>a) -2 b) -1</p><p>c) 0 d) 2</p><p>e) 3</p><p>Resposta: Letra B</p><p>Gabarito explicado</p><p>Questão 2</p><p>Calcule o valor de t, sabendo que os pontos A (0, 1), B (3, t) e C (2, 1) são colineares.</p><p>a) 1 b) 2</p><p>c) 3 d) 4</p><p>e) 5</p><p>Resposta: Letra A</p><p>Gabarito explicado</p><p>A condição de alinhamento de três pontos diz que o determinante da matriz é igual a</p><p>zero.</p><p>Pela regra de Sarrus:</p><p>0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0</p><p>0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0</p><p>5 - 2t - 3 = 0</p><p>2 = 2t</p><p>t = 1</p><p>Questão 3</p><p>Os coeficientes, angular e linear, da reta x - y + 2 = 0 são, respectivamente,</p><p>a) Coeficiente angular = 2 e coeficiente linear = 2</p><p>b) Coeficiente angular = -1 e coeficiente linear = 2</p><p>c) Coeficiente angular = -1 e coeficiente linear = -2</p><p>d) Coeficiente angular = 1 e coeficiente linear = 2</p><p>e) Coeficiente angular = 2 e coeficiente linear = 2</p><p>Resposta: Letra D</p><p>Gabarito explicado</p><p>Escrevendo a equação na forma reduzida, temos:</p><p>O coeficiente angular é o número que multiplica o x, logo, é o 1.</p><p>O coeficiente linear é o termo independente, logo, é o 2.</p><p>Questão 4</p><p>Obtenha a equação da reta que possui o gráfico a seguir.</p><p>a) x + y - 6 = 0 b) 3x + 2y - 3 = 0</p><p>c) 2x + 3y - 2 = 0 d) x + y - 3 = 0</p><p>e) 2x + 3y - 6 = 0</p><p>Resposta: Letra E</p><p>Gabarito explicado</p><p>Os pontos onde a reta corta os eixos são (0, 2) e (3, 0).</p><p>Utilizando a forma paramétrica:</p><p>Como as opções de respostas estão na forma geral, devemos efetuar a soma.</p><p>É preciso calcular o mínimo múltiplo comum para igualar os denominadores.</p><p>MMC(3, 2) = 6</p><p>Questão 5</p><p>Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A(3, 1) e que tem coeficiente</p><p>angular m = -2 .</p><p>a) 3x + 2y = 2 b) 2x + y = 7</p><p>c) 2x - y = 3 d) -2x + y = 1</p><p>e) 3x + 2y = 1</p><p>Resposta: Letra B</p><p>Gabarito explicado</p><p>Questão 6</p><p>Encontre as coordenadas do ponto de intersecção entre a reta r: x + y - 3 = 0 e a reta</p><p>que passa pelos pontos A(2, 3) e B(1, 2).</p><p>a) (3, 2) b) (2, 2)</p><p>c) (1, 3) d) (1, 2)</p><p>e) (3, 1)</p><p>Resposta: Letra D</p><p>Gabarito explicado</p><p>Determinação da reta que passa pelos pontos A e B.</p><p>Cálculo do coeficiente angular:</p><p>Assim, a reta é:</p><p>O ponto de interseção é a solução do sistema:</p><p>Somando as equações:</p><p>Substituindo na primeira equação:</p><p>Assim, as coordenadas do ponto onde as retas se cruzam é (1, 2)</p><p>Questão 7</p><p>(PUC - RS) A reta r de equação y = ax + b passa pelo ponto (0, –1), e, para cada</p><p>unidade de variação de x, há uma variação em y, no mesmo sentido, de 7 unidades.</p><p>Sua equação é</p><p>a) y = 7x – 1. b) y = 7x + 1.</p><p>c) y = x – 7. d) y = x + 7.</p><p>e) y = –7x – 1.</p><p>Resposta: Letra A</p><p>Gabarito explicado</p><p>A variação de 1 em x provoca variação de 7 em y. Esta é a definição de coeficiente</p><p>angular. Logo, a equação deve ter a forma:</p><p>y = 7x + b</p><p>Como o ponto (0, -1) pertence à reta, podemos substituir na equação.</p><p>Desta forma, a equação é:</p><p>Questão 8</p><p>(IF-RS 2017) A equação da reta que passa pelos pontos A(0,2) e B(2, -2) é</p><p>a) y = 2x + 2 b) y = -2x -2</p><p>c) y = x d) y = -x +2 e) y = -2x + 2</p><p>Resposta: Letra E</p><p>Gabarito explicado</p><p>Utilizando a equação reduzida e as coordenadas do ponto A:</p><p>Utilizando as coordenadas do ponto B e substituindo o valor de b = 2:</p><p>Montando a equação:</p><p>Questão 9</p><p>(UNEMAT 2017) Seja r uma reta com equação r: 3x + 2y = 20. Uma reta s a</p><p>intercepta no ponto (2,7). Sabendo que r e s são perpendiculares entre si, qual é a</p><p>equação da reta s?</p><p>a) 2x − 3y = −17 b) 2x − 3y = −10</p><p>c) 3x + 2y = 17 d) 2x − 3y = 10</p><p>e) 2x + 3y = 10</p><p>Resposta: Letra A</p><p>Gabarito explicado</p><p>Como as retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares são:</p><p>Para determinar o coeficiente angular de r, passamos a equação da forma geral para</p><p>a reduzida.</p><p>O coeficiente angular é o número que multiplica o x, sendo -3/2.</p><p>Determinando o coeficiente da reta s:</p><p>Como as retas se cruzam no ponto (2, 7), substituímos estes valores na equação da</p><p>reta s.</p><p>Montando a equação reduzida da reta s:</p><p>Como as opções de respostas estão na forma geral, precisamos converter.</p>