Para resolver essa questão, precisamos encontrar a distância entre o ponto \( A(5,1) \) e o vértice oposto \( C \) do quadrado. 1. Identificar os vértices do quadrado: Os pontos \( A(5,1) \) e \( B(8,3) \) são vértices consecutivos. Para encontrar o comprimento do lado do quadrado, usamos a fórmula da distância entre dois pontos: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(8 - 5)^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] Portanto, o lado do quadrado mede \( \sqrt{13} \). 2. Encontrar o vértice oposto: Para encontrar o vértice oposto \( C \), precisamos usar a propriedade dos quadrados. Os vértices \( A \) e \( B \) formam um ângulo de 90 graus com os outros dois vértices \( D \) e \( C \). O vetor que vai de \( A \) a \( B \) é \( (3, 2) \). Para encontrar o vetor perpendicular, podemos trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas, resultando em \( (-2, 3) \). 3. Encontrar os outros vértices: - O vértice \( D \) pode ser encontrado somando o vetor perpendicular a \( A \): \[ D(5 - 2, 1 + 3) = D(3, 4) \] - O vértice \( C \) pode ser encontrado somando o vetor perpendicular a \( B \): \[ C(8 - 2, 3 + 3) = C(6, 6) \] 4. Calcular a distância entre \( A(5,1) \) e \( C(6,6) \): \[ d = \sqrt{(6 - 5)^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \] Portanto, a distância entre o ponto \( A \) e o vértice oposto \( C \) é: E) \( \sqrt{26} \).