Para calcular a área do quadrilátero com os vértices nos pontos \( A(1,1) \), \( B(2,3) \), \( C(2,-2) \) e \( D(0,-1) \), podemos usar a fórmula da área de um polígono com coordenadas cartesianas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1) \right| \] Substituindo os pontos: - \( A(1,1) \) → \( x_1 = 1, y_1 = 1 \) - \( B(2,3) \) → \( x_2 = 2, y_2 = 3 \) - \( C(2,-2) \) → \( x_3 = 2, y_3 = -2 \) - \( D(0,-1) \) → \( x_4 = 0, y_4 = -1 \) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-2) + 2 \cdot (-1) + 0 \cdot 1 - (1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 0 + (-1) \cdot 1) \right| \] Calculando: \[ = \frac{1}{2} \left| 3 - 4 - 2 + 0 - (2 + 6 + 0 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 3 - 6 - 2 + 1 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -4 \right| = \frac{4}{2} = 2 \] Parece que houve um erro na soma. Vamos revisar: \[ = \frac{1}{2} \left| 3 - 4 - 2 + 0 - (2 + 6 - 1) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 3 - 4 - 2 + 0 - 7 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 3 - 4 - 2 - 7 \right| = \frac{1}{2} \left| -10 \right| = 5 \] Portanto, a área do quadrilátero é 5. A alternativa correta é: B) 5.