Se A é uma matriz 2 x 2 com det(A) = 5, qual é o determinante de 2A? A) 10 B) 20 C) 25 D) 4

Para encontrar o determinante de \(2A\), onde \(A\) é uma matriz \(2 \times 2\) e \(det(A) = 5\), usamos a propriedade dos determinantes que diz que, se multiplicamos uma matriz \(n \times n\) por um escalar \(k\), o determinante da nova matriz é dado por: \[ det(kA) = k^n \cdot det(A) \] No seu caso, \(n = 2\) (porque \(A\) é \(2 \times 2\)) e \(k = 2\). Portanto: \[ det(2A) = 2^2 \cdot det(A) = 4 \cdot 5 = 20 \] Assim, a alternativa correta é: B) 20.