O que é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 3)? A) \frac{1}{x^2 + 3} B) \frac{2x}{x^2 + 3} C) \frac{2}{x^2 + 3} D) \frac{1}{2x + 3}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 3) \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 3 \). 2. Calculamos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 3) = 2x \] 3. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 3} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 3} \] Portanto, a alternativa correta é: B) \(\frac{2x}{x^2 + 3}\).