Considere a função ????(????) = 2???? 3 + 3???? 2 + 10???? + 8. Com respeito a segunda derivada da função ????(????), é correto afir

Para analisar a segunda derivada da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 10x + 8 \), vamos calcular as derivadas. 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(10x) + \frac{d}{dx}(8) = 6x^2 + 6x + 10 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(10) = 12x + 6 \] Agora, a segunda derivada \( f''(x) = 12x + 6 \) nos dá informações sobre a concavidade da função. - Se \( f''(x) > 0 \), a função é côncava para cima. - Se \( f''(x) < 0 \), a função é côncava para baixo. Portanto, a afirmação correta sobre a segunda derivada depende do valor de \( x \). Para \( x > -0,5 \), a função é côncava para cima.